กลุมสาระภาษาไทยกลุ่มสาระคณิตศาสตร์กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์กลุ่มสาระศิลป-(ทัศนศิลป์-ดนตรี-นาฏศิลป์)กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษากลุ่มสาระสังคมศึกษาศาสนาและวัฒนธรรมกลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยีกลุ่มสาระภาษาต่างประเทศกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

กลุมสาระภาษาไทยกลุ่มสาระคณิตศาสตร์กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์กลุ่มสาระศิลป-(ทัศนศิลป์-ดนตรี-นาฏศิลป์)กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษากลุ่มสาระสังคมศึกษาศาสนาและวัฒนธรรมกลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยีกลุ่มสาระภาษาต่างประเทศกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน
หน้าแรก » กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ » ลอการิทมิกธรรมชาติ
ลอการิทมิกธรรมชาติ

ปัจจัยพื้นฐานและการเปลี่ยนแปลงในเรื่องทรัพยากรก็ดี ในเรื่องการเจริญเติบโตก็ดี ล้วนแล้วแต่เป็นเรื่องของธรรมชาติ คนส่วนมากคุ้นเคยกับการเจริญเติบโตแบบเรื่อย ๆ หรืออย่างเชิงเส้น (linear)   เช่น   เด็กสูงขึ้นปีละ 5 เซนติเมตร คนประหยัดเก็บเงินสะสมไว้วันละ 5 บาท การเพิ่มเช่นนี้เป็นแบบเชิงเส้น   แต่สภาพความเป็นจริงของธรรมชาติหาได้เป็นเช่นนั้นอย่างเดียวไม่ เพราะทุกสิ่งทุกอย่างเปลี่ยนแปลงในรูปแบบที่ไม่เชิงเส้น

อัตราการเติบโตนี้เป็นการเพิ่มขึ้นแบบทบต้น   เช่น   เซลล์ของเชื้อโรคแบ่งตัวเองออกเป็นสองเซลล์ทุก ๆ สิบนาที ลองนึกดูว่าถ้าหากเป็นเช่นนี้ในเวลาอีก 10 ชั่วโมงต่อมาจะมีจำนวนเท่าไร   การเพิ่มขึ้นเช่นนี้จะทำให้เกิดมีปริมาณมากมายมหาศาล แต่โดยธรรมชาติแล้ว จะต้องมีการรักษาสมดุลย หรือมีส่วนที่เข้ามาทำลาย

กราฟไม่เชิงเส้น

กราฟไม่เชิงเส้น

ราวนี้ลองดูว่า ถ้าเก็บเงินไว้ในกระปุกออมสิน ปีละ 10 บาท ตลอดต่อเนื่องทุกปี  และอีกวิธีหนึ่ง นำเงิน 100 บาทไปสมทบได้ผลตอบแทนเป็นดอกเบี้ย 7 เปอร์เซ็นต์และทบต้น

ราวนี้เราลองดูว่า ถ้าต้องการควบคุมอุณหภูมิห้องให้ได้ 25 องศา แต่ขณะนี้อุณหภูมิยังอยู่ที่ 30 องศา เครื่องปรับอากาศจะต้องทำงาน ขณะแรกจะเดินเครื่องปรับอากาศเต็มที่ และจะคำนวณความต่างตลอดเวลาถ้าอุณหภูมิห้องยังต่างจากอุณหภูมิที่ตั้งไว้ เครื่องปรับอากาศจะทำงานมากเป็นพิเศษ และจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้เป้าหมาย และจะเริ่มทำงานเพื่อควบคุมอุณหภูมิให้คงที่

การควบคุมในลักษณะนี้ ทำให้อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในลักษณะไม่เป็นเชิงเส้น

กราฟไม่เชิงเส้น

เราพิจารณาฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ ลองพิจารณาฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงกับเวลาที่สำคัญ

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงแบบรูปไซน์

กราฟไม่เชิงเส้น

ที่เวลา  t = 0   เกิดการเปลี่ยนแปลงทันทีทันใดจาก 0 ---> 1 เราเรียกฟังก์ชัน unit step

กราฟไม่เชิงเส้น

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงกับเวลาแบบ เอ็กซ์โพเนนเชียล

กราฟไม่เชิงเส้น

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้มีลักษณะพิเศษเฉพาะตัว ซึ่งเราสามารถใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ อธิบายได้

การเปลี่ยนแปลงแบบทันทีทันใด  มีให้เห็นอยู่ทั่วไป เช่น  การเปิดปิดสวิตช์  การเริ่มต้นทำงานใดอย่างทันทีทันใด

การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญและใช้คณิตศาสตร์ในการอธิบาย และสามารถคำนวณหรือดำเนินการต่าง ๆ ในทางคณิตศาสตร์ได้ง่าย โดยเฉพาะรูปแบบ เอ็กซ์โพเนนเชียล  และ  ไซนูซอยดอล

 

 

ที่มา http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/ln/logn.htm


ตั้งคำถามโดย อาจารย์ วรัญญู  บุตรรินทร์ 
หัวใจของการปฏิรูปการศึกษา คือ การปฏิรูปการเรียนรู้ และหัวใจของการปฏิรูปการเรียนรู้ คือ การปฏิรูปจากการยึดวิชาเป็นตัวตั้ง หรือที่เรียกว่า .ผู้เรียนเป็นสำคัญที่สุด. 
Fanpage เพื่อการศึกษา 
เมื่อ 26 กันยายน 2557 11:22:59 สอนโดย >> ครูเอ็กซ์
อ่าน 364 ตอบ 0 113.53.230.98